Вопрос школьника
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой вероятности события, которое происходит хотя бы один раз из нескольких возможных событий. Эта формула называется формулой включений-исключений и выглядит следующим образом:
P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A и B)
где P(A) — вероятность события A, P(B) — вероятность события B, P(A и B) — вероятность того, что произойдут оба события A и B одновременно.
В данной задаче событие A — первый автомат исправен, событие B — второй автомат исправен. Вероятность того, что первый автомат исправен, равна 1 — 0,12 = 0,88 (так как вероятность неисправности равна 0,12). Аналогично, вероятность того, что второй автомат исправен, также равна 0,88.
Теперь нужно найти вероятность того, что оба автомата неисправны. Эта вероятность равна произведению вероятностей неисправности каждого автомата:
P(оба неисправны) = 0,12 * 0,12 = 0,0144
Тогда вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна:
P(хотя бы один исправен) = P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A и B) = 0,88 + 0,88 — 0,0144 = 1,7536
Ответ: вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 1,7536 или примерно 0,754.
