Вопрос школьника
В магнитном поле, индукция которого B=0,05 Тл вращается стержень длиной ℓ=1 м, с угловой скоростью ω=20 рад/c. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах стержня
Ответ от учителя
Для нахождения ЭДС индукции, возникающей на концах вращающегося стержня в магнитном поле, воспользуемся формулой Фарадея-Ленца:
$mathcal{E} = -frac{dPhi}{dt}$,
где $mathcal{E}$ — ЭДС индукции, $Phi$ — магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром, на концах стержня.
Магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром на концах стержня, можно выразить через магнитную индукцию $B$, площадь поверхности $S$ и угол $alpha$ между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности:
$Phi = BScosalpha$.
Угол $alpha$ между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности на концах стержня равен нулю, так как ось вращения параллельна магнитному полю. Поэтому магнитный поток через поверхность на концах стержня равен:
$Phi = BS$.
Площадь поверхности на концах стержня равна $S = ell^2$, где $ell$ — длина стержня. Таким образом, магнитный поток через поверхность на концах стержня равен:
$Phi = Bell^2$.
Дифференцируя это выражение по времени, получим:
$frac{dPhi}{dt} = Bell^2frac{d}{dt}cosalpha$.
Угловая скорость вращения стержня равна $omega$, поэтому:
$frac{dPhi}{dt} = -Bell^2omegasinalpha$.
Угол $alpha$ между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности на концах стержня равен нулю, поэтому $sinalpha = 0$. Таким образом, ЭДС индукции, возникающая на концах стержня, равна:
$mathcal{E} = 0$.
Таким образом, в данном случае ЭДС индукции на концах вращающегося стержня в магнитном поле равна нулю.
