Вопрос школьника
В магнитном поле расположена квадратная проволочная рамка со стороной а = 0,1 м и сопротивлением R = 0,2 Ом. Вектор индукции перпендикулярен плоскости рамки и направлен в ее сторону, а его модуль изменяется по закону В = В0+ γt2, где В0 = 0,02 Тл
Ответ от учителя
Когда проволочная рамка находится в магнитном поле, в ней возникает ЭДС индукции, которая пропорциональна скорости изменения магнитного потока через рамку. Магнитный поток через рамку можно выразить через вектор индукции магнитного поля и площадь рамки:
Φ = B * S
где Φ — магнитный поток, B — вектор индукции магнитного поля, S — площадь рамки.
Таким образом, ЭДС индукции в рамке будет равна:
ε = -dΦ/dt = -d(B*S)/dt = -S*dB/dt
где ε — ЭДС индукции, dΦ/dt — скорость изменения магнитного потока, d(B*S)/dt — скорость изменения вектора индукции магнитного поля.
Из условия задачи известно, что вектор индукции магнитного поля изменяется по закону:
B = B0 + γt^2
где B0 — начальное значение вектора индукции магнитного поля, γ — коэффициент пропорциональности, t — время.
Тогда скорость изменения вектора индукции магнитного поля будет равна:
dB/dt = 2γt
Подставляя это выражение в формулу для ЭДС индукции, получим:
ε = -S*dB/dt = -2Sγt
Таким образом, ЭДС индукции в рамке будет изменяться по закону:
ε = -2Sγt
Чтобы найти ток, который будет протекать по рамке, нужно разделить ЭДС на сопротивление рамки:
I = ε/R = (-2Sγt)/R
Подставляя численные значения из условия задачи, получим:
I = (-2*0,1*0,2*γt)/0,2 = -0,2γt
Таким образом, ток в рамке будет пропорционален времени и будет убывать со временем.
