Вопрос школьника
В мензурку налито 100 г воды. Высота столба воды 10 см. Какой высоты будут такой же массы и диаметра столбики из стекла и цинка
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу плотности:
p = m/V
где p — плотность, m — масса, V — объем.
Так как у нас есть масса и объем воды, то мы можем найти ее плотность:
p(воды) = m(воды)/V(воды) = 100 г / 100 мл = 1 г/мл
Теперь мы можем найти массу столбика из стекла и цинка, зная их объемы и плотности. Для стекла плотность составляет примерно 2,5 г/см³, а для цинка — 7,1 г/см³.
Для стекла:
m(стекла) = p(стекла) * V(стекла)
V(стекла) = V(воды) = πr²h
где r — радиус столбика, h — высота столбика.
Так как мы ищем столбик такой же массы, то:
m(стекла) = m(воды) = 100 г
Тогда:
p(стекла) * V(стекла) = 100 г
2,5 г/см³ * πr²h = 100 г
πr²h = 40 г/см³
Для цинка:
m(цинка) = p(цинка) * V(цинка)
V(цинка) = V(воды) = πr²h
Так как мы ищем столбик такой же массы, то:
m(цинка) = m(воды) = 100 г
Тогда:
p(цинка) * V(цинка) = 100 г
7,1 г/см³ * πr²h = 100 г
πr²h = 14,08 г/см³
Теперь мы можем найти высоту столбиков из стекла и цинка, зная их объемы и выражая высоту через радиус:
h = (100 мл) / (πr²)
Для стекла:
πr²h = 40 г/см³
h = (40 г/см³) / (2,5 г/см³ * πr²) = 6,37 см
Для цинка:
πr²h = 14,08 г/см³
h = (14,08 г/см³) / (7,1 г/см³ * πr²) = 2,00 см
Таким образом, столбик из стекла будет иметь высоту 6,37 см, а столбик из цинка — 2,00 см, чтобы иметь такую же массу и диаметр, как у столбика из воды.
