Вопрос школьника
в мешке 20 одинаковых шаров , пронумерованных от 1 до 20 наудачу извелекаються 2 шара , найти вероятность что будет извлечены №1 и № 20
Ответ от учителя
Всего возможных вариантов извлечения двух шаров из мешка будет равно количеству сочетаний из 20 по 2:
$C_{20}^2 = frac{20!}{2!(20-2)!} = frac{20 cdot 19}{2} = 190$
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов, когда извлекаются шары с номерами 1 и 20. Так как в мешке 20 шаров, то вероятность извлечения шара с номером 1 равна 1/20, а вероятность извлечения шара с номером 20 также равна 1/20. Так как эти события независимы, то вероятность того, что извлекутся шары с номерами 1 и 20, равна произведению вероятностей:
$P = frac{1}{20} cdot frac{1}{20} = frac{1}{400}$
Таким образом, вероятность того, что из мешка с 20 одинаковыми пронумерованными шарами наудачу извлекутся шары с номерами 1 и 20, равна 1/400 или 0,0025 (или 0,25%).
