Вопрос школьника
В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него прошел — за время t1 — предпоследний вагон. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать скорость поезда и длину вагона.
Пусть скорость поезда равна v, а длина вагона — L.
Тогда за время t1 предпоследний вагон прошел расстояние L, а за время t2 последний вагон прошел расстояние 2L (так как между предпоследним и последним вагоном находится еще один вагон длиной L).
Из уравнения равноускоренного движения можно выразить время, за которое поезд проходит расстояние L:
L = vt1 + (at1^2)/2
где a — ускорение поезда.
Аналогично, для расстояния 2L:
2L = vt2 + (at2^2)/2
Выразим из первого уравнения ускорение:
a = 2(L — vt1)/(t1^2)
Подставим это выражение во второе уравнение:
2L = vt2 + [(2(L — vt1)/(t1^2))t2^2]/2
Решив это уравнение относительно t2, получим:
t2 = sqrt(2(L — vt1)t1^2 + 2L)/t1
Теперь можно вычислить время, за которое поезд проходит всю длину, состоящую из n вагонов:
t = n(t1 + t2)
Пассажир опоздал на время, равное разности между временем отхода поезда и временем, когда он вбежал на платформу:
t_опоздания = t — (L/v)
где L/v — время, за которое поезд проходит расстояние одного вагона.
Таким образом, зная скорость поезда и длину вагона, можно вычислить, на сколько опоздал пассажир к отходу поезда.
