Вопрос школьника
В морской воде содержится 3,5% растворенных солей. Сколько литров воды надо упарить, чтобы твердый остаток составил 100 г?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета концентрации раствора:
C = m/V,
где С — концентрация раствора, масса растворенного вещества на единицу объема; m — масса растворенного вещества; V — объем раствора.
Из условия задачи известно, что концентрация раствора составляет 3,5%, т.е. 0,035 массовых долей растворенных солей на 1 массовую долю воды. Пусть V0 — объем исходного раствора, который необходимо упарить до получения твердого остатка массой 100 г. Тогда масса солей в исходном растворе будет равна:
m0 = C*V0 = 0,035*V0.
После упаривания объем раствора уменьшится, а концентрация солей в нем увеличится. Обозначим конечный объем раствора как V1, а концентрацию солей в нем как C1. Тогда масса солей в конечном растворе будет равна:
m1 = C1*V1.
Твердый остаток после упаривания составит 100 г, т.е. масса солей в конечном растворе будет равна 100 г. Таким образом, получаем систему уравнений:
m0 = 0,035*V0,
m1 = 100,
V1 = V0 — V.
После упаривания объем раствора уменьшится на V, поэтому конечный объем раствора будет равен разности исходного объема и объема упаренной воды. Тогда концентрация солей в конечном растворе будет равна:
C1 = m1/V1 = 100/(V0 — V).
Подставляя все выражения в систему уравнений, получаем:
0,035*V0 = 100 + C1*V,
V1 = V0 — V.
Решая эту систему методом подстановки, получаем:
V0 = 2857,14 л,
V1 = 2856,14 л.
Таким образом, чтобы получить твердый остаток массой 100 г, необходимо упарить 1 литр воды из исходного объема 2857,14 л.
