Вопрос школьника
В нашем классе 32 учащихся. Из них 23 любят кошек, 18 — собак. Причём 10 учащихся любят и кошек, и собак. Сколько учащихся нашего класса не любят ни кошек, ни собак?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу включений-исключений.
Обозначим через A множество учащихся, которые любят кошек, а через B – множество учащихся, которые любят собак. Тогда по условию задачи |A| = 23, |B| = 18 и |A ∩ B| = 10.
Чтобы найти количество учащихся, которые любят либо кошек, либо собак, нужно сложить количество учащихся, которые любят кошек, и количество учащихся, которые любят собак, и вычесть количество учащихся, которые любят и то, и другое:
|A ∪ B| = |A| + |B| — |A ∩ B| = 23 + 18 — 10 = 31.
Таким образом, 31 учащийся нашего класса любит либо кошек, либо собак.
Чтобы найти количество учащихся, которые не любят ни кошек, ни собак, нужно вычесть из общего числа учащихся в классе (32) количество учащихся, которые любят хотя бы одно из этих животных:
|A’ ∩ B’| = |U| — |A ∪ B| = 32 — 31 = 1.
Таким образом, только один учащийся нашего класса не любит ни кошек, ни собак.
