Вопрос школьника
В некоторой серии денежно-вещевой лотереи на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел 2 билета этой серии. Какова вероятность выигрыша:
а) хотя бы по одному билету;
б) по первому билету денег, а по второму — вещи?
Ответ от учителя
а) Вероятность не выиграть ни одного билета равна отношению числа неудачных исходов к общему числу исходов:
$$P(text{ни один билет не выиграет}) = frac{990}{1000} cdot frac{989}{999} approx 0.979$$
Тогда вероятность хотя бы одного выигрыша равна единице минус вероятность не выиграть ни одного билета:
$$P(text{хотя бы один билет выиграет}) = 1 — P(text{ни один билет не выиграет}) approx 0.021$$
б) Вероятность выигрыша по первому билету равна отношению числа выигрышных билетов к общему числу билетов:
$$P(text{выигрыш по первому билету}) = frac{24}{1000} = 0.024$$
После того, как первый билет был куплен и оказался выигрышным, осталось 999 билетов, из которых 23 денежных и 10 вещевых выигрышей. Тогда вероятность выигрыша по второму билету при условии, что первый билет был выигрышным, равна отношению числа выигрышных билетов к общему числу билетов:
$$P(text{выигрыш по второму билету} mid text{выигрыш по первому билету}) = frac{10}{999} approx 0.010$$
Тогда вероятность того, что первый билет выиграет деньги, а второй — вещи, равна произведению вероятностей выигрыша по каждому билету:
$$P(text{первый билет — деньги, второй — вещи}) = P(text{выигрыш по первому билету}) cdot P(text{выигрыш по второму билету} mid text{выигрыш по первому билету}) approx 0.00024$$
