Вопрос школьника
В некотором прозрачном веществе свет распространяется со скоростью, вдвое меньшей скорости света в вакууме. Чему будет равен предельный угол полного отражения для поверхности раздела этого вещества с вакуумом?
Ответ от учителя
Предельный угол полного отражения — это угол падения, при котором угол отражения становится равным 90 градусам, и свет не проникает в другую среду, а полностью отражается от поверхности раздела.
Для определения предельного угла полного отражения необходимо использовать закон преломления Снелла-Декарта:
n1*sin(угол падения) = n2*sin(угол преломления)
где n1 и n2 — показатели преломления первой и второй сред соответственно.
В данном случае первая среда — вакуум, где скорость света равна c, а вторая среда — прозрачное вещество, где скорость света равна c/2.
Таким образом, показатель преломления второй среды будет равен:
n2 = c/n2 = c/(c/2) = 2
Подставляя значения в закон преломления, получаем:
1*sin(угол падения) = 2*sin(угол преломления)
sin(угол преломления) = sin(угол падения)/2
Предельный угол полного отражения соответствует углу преломления, равному 90 градусам, то есть sin(угла преломления) = 1. Подставляя это значение, получаем:
sin(угол падения)/2 = 1
sin(угол падения) = 2
угол падения = arcsin(2) ≈ 1.23 радиан или ≈ 70.53 градусов
Таким образом, предельный угол полного отражения для поверхности раздела прозрачного вещества со скоростью света, вдвое меньшей скорости света в вакууме, будет равен примерно 70.53 градусов.
