Вопрос школьника
В новогодней гирлянде 21 лампочка. Лампочки идут в таком порядке: одна красная, две синих, три красных, четыре синих и так далее.
Сколько всего красных лампочек в гирлянде?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно определить закономерность расположения красных лампочек в гирлянде. Из условия задачи видно, что красные лампочки расположены через каждые три лампочки. То есть первая красная лампочка находится на первой позиции, затем следует три лампочки синего цвета, и на четвертой позиции находится вторая красная лампочка. Далее через каждые три лампочки располагается еще одна красная лампочка.
Таким образом, можно заметить, что количество красных лампочек в гирлянде образует арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью 2 (так как через каждые три лампочки располагается красная лампочка). Найдем количество членов этой прогрессии, чтобы определить, сколько всего красных лампочек в гирлянде:
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = (n*(n+1))/2
где n — количество членов прогрессии.
Так как последний член прогрессии равен 21, то:
(n*(n+1))/2 = 21
n*(n+1) = 42
n^2 + n — 42 = 0
Решив квадратное уравнение, получим:
n1 = -7 (не подходит, так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным)
n2 = 6
Таким образом, в гирлянде всего 6 красных лампочек.
