Вопрос школьника
В новом доме есть грузовые и пассажирские лифты. В грузовой лифт может войти на 2 человека больше, чем в пассажирский. В 2 грузовых лифтах помещается столько же человек, сколько в 3 пассажирских. Сколько человек может поместиться в одном грузовом лифте и сколько в одном пассажирском?
Ответ от учителя
Пусть в пассажирском лифте может поместиться $x$ человек, тогда в грузовом лифте может поместиться $x+2$ человека.
Также из условия известно, что в двух грузовых лифтах может поместиться столько же человек, сколько в трех пассажирских. Обозначим количество человек, которое может поместиться в одном пассажирском лифте, как $y$. Тогда в двух грузовых лифтах может поместиться $2(x+2)$ человек, а в трех пассажирских — $3y$ человек.
Из условия следует, что эти два выражения равны:
$$2(x+2) = 3y$$
Разрешим уравнение относительно $y$:
$$y = frac{2(x+2)}{3}$$
Таким образом, в одном пассажирском лифте может поместиться $frac{2(x+2)}{3}$ человека.
Чтобы найти $x$ и $y$, нужно решить систему уравнений:
$$begin{cases} y = frac{2(x+2)}{3} \ 2(x+2) = 3y end{cases}$$
Решая эту систему, получаем:
$$x = 6, quad y = 8$$
Таким образом, в одном пассажирском лифте может поместиться 6 человек, а в одном грузовом — 8 человек.
