Вопрос школьника
В объеме 10 л содержится насыщенный водяной пар при температуре 100 °С. Какую работу надо совершить, чтобы в результате изотермического сжатия уменьшить объем паров до 5 л?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:
pV = nRT,
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Так как в задаче говорится о насыщенном паре, то можно использовать таблицу насыщенных паров воды при различных температурах. При температуре 100 °С давление насыщенного пара равно 1 атмосфере.
Таким образом, в объеме 10 л содержится 1 моль водяного пара (так как 1 моль газа занимает при стандартных условиях объем 22,4 л). Следовательно, при изотермическом сжатии до объема 5 л, количество вещества останется неизменным и равным 1 моль.
Для нахождения давления необходимо воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева:
p1V1 = p2V2,
где p1 и V1 — начальное давление и объем, p2 и V2 — конечное давление и объем.
Подставляя известные значения, получаем:
1 атм * 10 л = p2 * 5 л,
откуда p2 = 2 атм.
Таким образом, для сжатия пара до объема 5 л необходимо увеличить давление с 1 до 2 атмосфер. Работа, которую необходимо совершить при изотермическом сжатии, определяется по формуле:
A = -nRT * ln(V2/V1),
где ln — натуральный логарифм.
Подставляя известные значения, получаем:
A = -1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 373 К * ln(5 л/10 л) ≈ -9,2 кДж.
Ответ: для сжатия насыщенного пара объемом 10 л до объема 5 л при температуре 100 °С необходимо совершить работу, равную примерно -9,2 кДж.
