Вопрос школьника
В одни ящики положили по 10 кг яблок, в другие по 20 кг. Суммарная масса этих яблок составляет 110 кг. Сколько ящиков по 10 кг и сколько по 20 кг заполнено яблоками?
Ответ от учителя
Пусть количество ящиков с массой 10 кг равно x, а количество ящиков с массой 20 кг равно y. Тогда можно записать два уравнения:
10x + 20y = 110 (суммарная масса яблок равна 110 кг)
x + y = ? (общее количество ящиков)
Нам нужно найти значения x и y. Для этого можно воспользоваться системой уравнений. Решим второе уравнение относительно x:
x = ? — y
Подставим это выражение в первое уравнение:
10(? — y) + 20y = 110
Раскроем скобки:
10? — 10y + 20y = 110
Упростим:
10? + 10y = 110
Разделим обе части на 10:
? + y = 11
Таким образом, мы получили еще одно уравнение, которое связывает количество ящиков с массой 10 кг и 20 кг. Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.
Метод подстановки:
Из второго уравнения выразим x через y:
x = ? — y
Подставим это выражение в первое уравнение:
10(? — y) + 20y = 110
Раскроем скобки:
10? — 10y + 20y = 110
Упростим:
10? + 10y = 110
Разделим обе части на 10:
? + y = 11
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
x + y = ?
x + y = 11
Заменим x на выражение ? — y:
? — y + y = 11
Упростим:
? = 11
Таким образом, общее количество ящиков равно 11. Теперь можем найти количество ящиков с массой 10 кг и 20 кг:
x = ? — y = 11 — y
10x + 20y = 110
10(11 — y) + 20y = 110
110 — 10y + 20y = 110
10y = 110 — 110
10y = 0
y = 0
x = 11 — y = 11 — 0 = 11
Ответ: 11 ящиков по 10 кг и 0 ящиков по 20 кг заполнено яблоками.