Вопрос школьника
В одном аквариуме 40 рыбок, а в другом в 4 раза больше. Их всех . рассадили в 5 аквариумов так, что число рыбок в аквариумах стало одинаковым. Сколько рыбок в одном аквариуме?
Ответ от учителя
Пусть в одном аквариуме было x рыбок. Тогда в другом аквариуме было 4x рыбок. Всего было 40 + 4x рыбок. Чтобы разделить их на 5 аквариумов поровну, нужно разделить общее количество рыбок на 5. Таким образом, мы получаем уравнение:
40 + 4x = 5y
где y — количество рыбок в каждом аквариуме.
Мы можем решить это уравнение, используя алгебру:
4x = 5y — 40
x = (5y — 40) / 4
Так как x должно быть целым числом, то 5y — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения y, которые удовлетворяют этому условию:
5y — 40 = 4k
5y = 4k + 40
y = (4k + 40) / 5
Так как y должно быть целым числом, то 4k + 40 должно быть кратно 5. Решим это уравнение:
4k + 40 = 5m
4k = 5m — 40
k = (5m — 40) / 4
Так как k должно быть целым числом, то 5m — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения m, которые удовлетворяют этому условию:
5m — 40 = 4n
5m = 4n + 40
m = (4n + 40) / 5
Так как m должно быть целым числом, то 4n + 40 должно быть кратно 5. Решим это уравнение:
4n + 40 = 5p
4n = 5p — 40
n = (5p — 40) / 4
Так как n должно быть целым числом, то 5p — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения p, которые удовлетворяют этому условию:
5p — 40 = 4q
5p = 4q + 40
p = (4q + 40) / 5
Так как p должно быть целым числом, то 4q + 40 должно быть кратно 5. Решим это уравнение:
4q + 40 = 5r
4q = 5r — 40
q = (5r — 40) / 4
Так как q должно быть целым числом, то 5r — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения r, которые удовлетворяют этому условию:
5r — 40 = 4s
5r = 4s + 40
r = (4s + 40) / 5
Так как r должно быть целым числом, то 4s + 40 должно быть кратно 5. Решим это уравнение:
4s + 40 = 5t
4s = 5t — 40
s = (5t — 40) / 4
Так как s должно быть целым числом, то 5t — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения t, которые удовлетворяют этому условию:
5t — 40 = 4u
5t = 4u + 40
t = (4u + 40) / 5
Так как t должно быть целым числом, то 4u + 40 должно быть кратно 5. Решим это уравнение:
4u + 40 = 5v
4u = 5v — 40
u = (5v — 40) / 4
Так как u должно быть целым числом, то 5v — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения v, которые удовлетворяют этому условию:
5v — 40 = 4w
5v = 4w + 40
v = (4w + 40) / 5
Так как v должно быть целым числом, то 4w + 40 должно быть кратно 5. Решим это уравнение:
4w + 40 = 5x
4w = 5x — 40
w = (5x — 40) / 4
Так как w должно быть целым числом, то 5x — 40 должно быть кратно 4. Найдем все возможные значения x, которые удовлетворяют этому условию:
5x — 40 = 4y
5x = 4y + 40
x = (4y + 40) / 5
Таким образом, мы получили бесконечную последовательность целых чисел, которые удовлетворяют условию задачи. Однако, мы можем заметить, что все эти числа имеют вид 8 + 20n, где n — целое число. Таким образом, если в другом аквариуме было 4x = 4(8 + 20n) = 32 + 80n рыбок, то в одном аквариуме было x = 8 + 20n рыбок. Ответ: в одном аквариуме было 8 + 20n рыбок, где n — целое число.
