Вопрос школьника
В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток в 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за 10 с движения.
Ответ от учителя
Работа перемещения проводника в магнитном поле определяется по формуле:
$A = -Delta W = q(varphi_2 — varphi_1)$,
где $q$ — заряд, $varphi_2$ и $varphi_1$ — потенциалы в конечной и начальной точках перемещения соответственно.
В данном случае проводник движется перпендикулярно к направлению магнитного поля, поэтому на проводник действует сила Лоренца, равная:
$F = BIl$,
где $B$ — индукция магнитного поля, $I$ — ток, протекающий по проводнику, $l$ — длина проводника, находящегося в магнитном поле.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости движения проводника и направлена в сторону, определяемую правилом левой руки. В данном случае сила направлена вверх.
Так как проводник движется равномерно, то сила Лоренца равна силе трения, которая направлена вниз. Следовательно, проводник движется под действием силы тяжести и силы трения.
Работа силы тяжести за перемещение проводника на расстояние $l$ равна:
$A_1 = mgl$,
где $m$ — масса проводника, $g$ — ускорение свободного падения.
Работа силы трения за перемещение проводника на расстояние $l$ равна:
$A_2 = -F_tl$,
где $F_t$ — сила трения.
Таким образом, работа перемещения проводника за время $t$ равна:
$A = A_1 + A_2 = mgl — F_tl$.
Для нахождения силы трения воспользуемся формулой:
$F_t = mu mg$,
где $mu$ — коэффициент трения.
Так как проводник движется равномерно, то сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:
$F = F_t — BIl = 0$.
Отсюда находим коэффициент трения:
$mu = frac{BIl}{mg}$.
Подставляем значение коэффициента трения в формулу для работы перемещения проводника:
$A = mgl — frac{B^2Il^2}{mg}$.
Подставляем известные значения:
$A = 0,01 cdot 9,81 cdot 0,1 — frac{0,5^2 cdot 2 cdot 0,1^2}{0,01 cdot 9,81} approx 0,098 , Дж$.
Ответ: работа перемещения проводника за 10 с движения равна 0,098 Дж.
