Вопрос школьника
В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл и направлена под углом в 30° к вертикали, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течет ток 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10м/с. Найдите длину проводника. Ответ укажите в метрах.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой Лоренца для силы, действующей на проводник в магнитном поле:
F = BILsinα,
где B – индукция магнитного поля, I – сила тока, L – длина проводника, α – угол между направлением тока и направлением магнитного поля.
Сила, действующая на проводник, вызывает его движение. Поэтому можно воспользоваться формулой для кинетической энергии:
E = mv²/2,
где m – масса проводника, v – его скорость.
Из условия задачи известны следующие величины:
B = 2 Тл,
α = 30°,
I = 4 А,
m = 2 кг,
v = 10 м/с,
t = 3 с.
Найдем сначала силу, действующую на проводник:
F = BILsinα = 2 Тл × 4 А × sin 30° = 4 Н.
Затем найдем работу силы за время движения проводника:
A = F × s = E — E0,
где s – путь, пройденный проводником за время t, E0 – начальная кинетическая энергия проводника (равна нулю, так как начальная скорость равна нулю).
s = vt = 10 м/с × 3 с = 30 м.
A = F × s = 4 Н × 30 м = 120 Дж.
Наконец, найдем длину проводника:
E = mv²/2,
mv²/2 = A,
L = A/BIsinα = mv²/2BIsinα = 2 × 10²/2 × 4 × 2 Тл × sin 30° ≈ 2,89 м.
Ответ: длина проводника равна 2,89 м.
