Вопрос школьника
В однородном магнитном поле с индукцией В = 5·10 − 4 Тл находится квадратная рамка со стороной а = 10 см. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Какой заряд протечет по ее контуру, если рамку деформировать так, чтобы она стала кругом? Сопротивление контура R = 1 Ом.
Ответ от учителя
При движении проводника в магнитном поле возникает ЭДС индукции, которая определяется формулой:
$ mathcal{E} = -frac{dPhi}{dt} $
где $ Phi $ — магнитный поток, пронизывающий контур рамки.
Для квадратной рамки магнитный поток можно выразить как:
$ Phi = B cdot S cdot costheta $
где $ B $ — индукция магнитного поля, $ S $ — площадь контура, $ theta $ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
При деформации квадратной рамки в круг площадь контура изменится, но магнитный поток останется неизменным, так как угол $ theta $ не изменится. Поэтому ЭДС индукции также не изменится.
Значит, ЭДС индукции равна:
$ mathcal{E} = B cdot S cdot omega $
где $ omega $ — угловая скорость вращения контура.
Заряд, протекающий по контуру, определяется как:
$ Q = frac{mathcal{E}}{R} $
Подставляя значения, получаем:
$ Q = frac{B cdot S cdot omega}{R} = frac{5 cdot 10^{-4} cdot 0.1^2 cdot 2pi cdot 50}{1} approx 0.157 $ Кл.
Ответ: заряд, протекающий по контуру, равен 0.157 Кл.
