Вопрос школьника
В окружность радиусом 10 см вписан квадрат ABCD. Найдите площадь кольца, ограниченного данной и вписанной в квадрат окружностями
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится найти радиус вписанной в квадрат окружности. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна стороне умноженной на корень из двух. Таким образом, радиус вписанной окружности равен стороне квадрата, деленной на два. Значит, радиус вписанной окружности равен 5 см.
Площадь кольца можно найти вычитанием площади вписанной окружности из площади описанной окружности. Площадь описанной окружности равна площади квадрата, который описывает эту окружность. Площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат. Сторона квадрата равна двум радиусам окружности, то есть 10 см. Значит, площадь квадрата равна 100 см².
Площадь вписанной окружности можно найти по формуле S=πr², где r — радиус окружности. Подставляем значение радиуса в формулу и получаем S=π(5)²=25π см².
Таким образом, площадь кольца равна площади описанной окружности минус площадь вписанной окружности: S=100π-25π=75π см². Ответ: 75π см².
