Вопрос школьника
В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) BC = 134°; б) АС = 70°.
Ответ от учителя
а) Поскольку АВ — диаметр окружности, то угол АВС прямой. Также из свойств окружности следует, что угол ВАС равен углу ВСА. Обозначим угол ВСА через х. Тогда угол ВАС также равен х. Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 180°:
А + В + С = 180°
Учитывая, что угол ВАС равен х, получаем:
90° + х + х = 180°
2х = 90°
х = 45°
Таким образом, угол ВСА равен 45°, а угол ВАС также равен 45°. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что угол С равен 90°. Таким образом, углы треугольника ABC равны:
А = 90°
В = 45°
С = 90°
б) Аналогично предыдущему пункту, угол ВАС равен углу ВСА. Обозначим угол ВСА через х. Тогда угол ВАС также равен х. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:
А + В + С = 180°
Учитывая, что угол ВАС равен х, получаем:
70° + х + х = 180°
2х = 110°
х = 55°
Таким образом, угол ВСА равен 55°, а угол ВАС также равен 55°. Из свойств треугольника следует, что сумма углов, лежащих напротив равных сторон, равна 180°. Так как АВ — диаметр окружности, то угол АСВ равен 90°. Следовательно, угол С равен:
С = 180° — 70° — 55° — 55°
С = 180° — 180°
С = 0°
Таким образом, углы треугольника ABC равны:
А = 70°
В = 55°
С = 0° (треугольник вырожденный)
