Вопрос школьника
В окружности проведены две параллельные хорды CD и АВ. Докажите, что градусные меры дуг, которые расположены между этими хордами, равны.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством параллельных прямых, которое гласит, что если две прямые параллельны, то соответствующие углы равны.
Пусть хорда CD параллельна хорде АВ, и пусть эти хорды пересекаются в точке Е. Тогда мы можем провести две дуги: дугу AC, которая лежит между хордами CD и АВ, и дугу BD, которая лежит вне этих хорд.
Так как хорда CD параллельна хорде АВ, то угол CED равен углу AEB (они соответственные). Также угол CEA равен углу DEB (они вертикальные). Из этих двух уравнений следует, что угол CED + угол CEA = угол AEB + угол DEB.
Но угол CEA + угол DEB равен 360 градусов (они дополнительные). Поэтому мы можем записать уравнение:
угол CED + 360 градусов = угол AEB + 360 градусов
Из этого уравнения следует, что угол CED = угол AEB. Но угол CED и угол AEB соответствуют дугам AC и BD соответственно. Поэтому мы можем заключить, что дуга AC равна дуге BD.
Таким образом, мы доказали, что градусные меры дуг, которые расположены между параллельными хордами, равны.
