Вопрос школьника
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Так как AC и BD — диаметры окружности, то они перпендикулярны и пересекаются в точке O, которая является центром окружности. Также известно, что угол ACB является вписанным углом, то есть он равен половине соответствующей дуги AB.
Так как AC и BD — диаметры, то дуга AB является полной окружностью, то есть ее длина равна 360°. Следовательно, длина соответствующей дуги, которая соответствует углу ACB, равна 36° * 2 = 72°.
Так как угол AOD является центральным углом, который соответствует дуге AB, то его величина равна половине длины этой дуги, то есть 72° / 2 = 36°.
Ответ: угол AOD равен 36°.
