Вопрос школьника
В окружности с центром О проведено непаралельні хорди МК i NP, МК = NP, точки A i В — середини хорд МК i NP відповідно. Доведіть, що ∟OAB = ∟OBA
Ответ от учителя
Для доказательства равенства углов ∟OAB и ∟OBA воспользуемся свойством хорд, проходящих через середины других хорд в окружности.
По условию, хорды МК и NP не параллельны и имеют одинаковую длину, а точки А и В являются серединами этих хорд соответственно. Таким образом, отрезки ОА и ОВ являются радиусами окружности, проходящими через середины хорд МК и NP.
Рассмотрим треугольник ОАВ. Он является равнобедренным, так как ОА = ОВ (радиусы окружности) и АВ = ВО (по определению серединных перпендикуляров). Следовательно, углы ∟OAB и ∟OBA, лежащие при основании равнобедренного треугольника, равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что ∟OAB = ∟OBA, что и требовалось доказать.
