Вопрос школьника
В окружности с центром О проведены диаметр АС и хорда BD, пересекающиеся в точке М, причем ВM = DM. ABAC = 35°. Найдите ∠BAD.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник BMD равнобедренный, так как BM = DM. Значит, ∠BMD = ∠BDM.
Также, по свойству хорд, ∠BAC = 2∠BDC. Но так как ABAC = 35°, то ∠BDC = 17.5°.
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Из него можно выразить ∠BAD, используя свойства углов треугольника:
∠BAD + ∠BAC + ∠ABD = 180°
∠BAD + 2∠BDC + ∠BMD = 180°
∠BAD + 2(17.5°) + ∠BMD = 180°
∠BAD + 35° + ∠BMD = 180°
∠BAD + ∠BMD = 145°
Но мы уже знаем, что ∠BMD = ∠BDM, поэтому:
2∠BDM = 145°
∠BDM = 72.5°
Теперь можем выразить ∠BAD:
∠BAD + 72.5° = 145°
∠BAD = 72.5°
Ответ: ∠BAD = 72.5°.
