Вопрос школьника
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Так как AC и BD — диаметры окружности, то они перпендикулярны и пересекаются в точке O, которая является центром окружности. Также из геометрии окружности известно, что угол, стоящий на дуге, равен вдвое углу, стоящему в центре той же дуги.
Таким образом, угол AOB, стоящий на дуге AB, равен 2*углу ADB, стоящему в центре этой же дуги. Так как AC и BD — диаметры, то угол ADB равен 90°, а значит, угол AOB равен 2*90° = 180°.
Также из условия задачи известно, что угол AOD равен 50°. Так как угол AOB является суммой углов AOD и DOB, то угол DOB равен 180° — 50° = 130°.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ACB является внутренним углом этого треугольника, а значит, его величина равна 180° минус сумма двух других углов. Так как угол AOB равен 180°, то угол ACB равен 180° — угол AOC — угол BOD.
Угол AOC является внутренним углом треугольника AOD, а значит, его величина равна 180° минус сумма двух других углов. Так как угол AOD равен 50°, то угол AOC равен 180° — 50° — 90° = 40°.
Аналогично, угол BOD является внутренним углом треугольника BOD, а значит, его величина равна 180° минус сумма двух других углов. Так как угол DOB равен 130°, то угол BOD равен 180° — 130° — 90° = 40°.
Таким образом, угол ACB равен 180° — 40° — 40° = 100°. Ответ: 100 градусов.
