Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD
Ответ от учителя
Поскольку AD и BC являются диаметрами окружности, то они перпендикулярны и пересекаются в точке O. Также известно, что угол OAB равен 70°.
Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку угол OAB равен 70°, то угол OBA также равен 70° (так как треугольник AOB равнобедренный). Следовательно, угол AOB равен 180° — 70° — 70° = 40°.
Теперь рассмотрим треугольник OCD. Поскольку OD является радиусом окружности, то OD = OC. Также угол ODC равен 90° (так как OD и DC являются радиусами окружности и перпендикулярны).
Таким образом, мы имеем два равнобедренных треугольника AOB и OCD, в которых известны углы AOB = 40° и ODC = 90°.
Чтобы найти угол OCD, нам нужно найти угол ODC/2. Поскольку ODC = 90°, то ODC/2 = 45°.
Таким образом, угол OCD равен 2 * 45° = 90°.
