Вопрос школьника
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 14 см и 5 см, а высота параллелепипеда равна 2 дм. Найти :1)Длину всех рёбер. 2) Площадь основания. 3) Площадь боковой поверхности. 4) Площадь всей поверхности параллелепипеда. 5) Объём параллелепипеда.
Ответ от учителя
1) Длина всех рёбер можно найти по формуле $a^2+b^2+c^2$, где $a$, $b$ и $c$ — длины рёбер, выходящих из одной вершины. В данном случае $a=14text{ см}$, $b=5text{ см}$ и $c=2text{ дм}=20text{ см}$. Подставляем значения в формулу: $a^2+b^2+c^2=14^2+5^2+20^2=441+25+400=866$. Корень из этого числа равен примерно $29,4text{ см}$. Таким образом, длина всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна примерно $29,4text{ см}$.
2) Площадь основания равна произведению длины и ширины прямоугольника, лежащего в основании: $14text{ см}cdot 5text{ см}=70text{ см}^2$.
3) Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех четырёх прямоугольников, из которых состоит боковая поверхность. Длина этих прямоугольников равна высоте параллелепипеда, то есть $2text{ дм}=20text{ см}$, а ширина равна соответствующей стороне прямоугольника, лежащего в основании, то есть $5text{ см}$. Таким образом, площадь боковой поверхности равна $4cdot 20text{ см}cdot 5text{ см}=400text{ см}^2$.
4) Площадь всей поверхности параллелепипеда равна сумме площади основания и удвоенной площади боковой поверхности: $2cdot 70text{ см}^2+2cdot 400text{ см}^2=940text{ см}^2$.
5) Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $70text{ см}^2cdot 2text{ дм}=1400text{ см}^3$.
