Вопрос школьника
В остроугольных треугольниках ABC и A1B1C1 провели высоты BD и B1D1. Докажите, что если AB=A1B1, угол A= углу A1 и угол DBC= углу D1B1C1, то треугольник ABC= треугольнику A1B1C1.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что угол ADB и угол A1D1B1 являются прямыми, так как BD и B1D1 являются высотами. Также, из условия задачи следует, что AB = A1B1, что означает, что отрезки AB и A1B1 равны между собой.
Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1. Они имеют общую сторону AB (которая равна A1B1), а также равные углы ADB и A1D1B1 (они оба являются прямыми). Также, из условия задачи следует, что угол A = углу A1. Значит, эти треугольники подобны друг другу по признаку углов.
Так как эти треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон равно. То есть, AB/A1B1 = BD/B1D1. Но из условия задачи следует, что AB = A1B1, а также что угол DBC = углу D1B1C1. Значит, треугольники ABD и A1B1D1 подобны по признаку углов и равны по двум сторонам, а значит, они равны между собой по признаку равенства двух сторон и угла между ними.
Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.
