Вопрос школьника
В откачанный герметичный сосуд объёмом V = 10 − 2 м3 помещена чашка, содержащая m = 10 − 2 кг воды. Сосуд нагревают до температуры кипения воды. Какая масса воды испарится?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре и количестве вещества давление обратно пропорционально объему газа:
P1V1 = P2V2
где P1 и V1 — начальное давление и объем, P2 и V2 — конечное давление и объем.
Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме и количестве вещества давление прямо пропорционально температуре:
P1/T1 = P2/T2
где P1 и T1 — начальное давление и температура, P2 и T2 — конечное давление и температура.
Используя эти законы, можно рассчитать, какая масса воды испарится при нагревании сосуда до температуры кипения воды.
Для начала необходимо определить начальное давление и температуру в сосуде. Так как сосуд герметичный и откачан, то начальное давление равно нулю. Начальная температура не указана, поэтому будем считать, что она равна комнатной температуре 20°C = 293 K.
Для определения конечного давления и температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT
где P — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Так как сосуд герметичный, то количество вещества остается неизменным. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Объем сосуда V = 10^-2 м^3.
Так как в сосуде находится только вода, то ее количество вещества можно рассчитать по формуле:
n = m/M
где m — масса воды, M — молярная масса воды.
Молярная масса воды M = 18 г/моль = 0,018 кг/моль.
n = 10^-2 кг / 0,018 кг/моль = 0,556 моль.
Теперь можно рассчитать конечное давление и температуру:
P2 = nRT2/V
T2 = P2V/nR
Так как вода кипит при давлении 1 атмосфера (101325 Па), то конечное давление должно быть равно этому значению.
P2 = 101325 Па
T2 = P2V/nR = 101325 Па * 10^-2 м^3 / (0,556 моль * 8,31 Дж/(моль·К)) = 1217 К = 944°C
Таким образом, при нагревании сосуда до температуры кипения воды (100°C = 373 K), вода должна испариться. Рассчитаем массу испарившейся воды по формуле Клапейрона-Клаузиуса:
m = nM(p/p0)(R*T/T0)
где p0 и T0 — стандартное давление и температура (1 атмосфера и 273 К), p — конечное давление, T — конечная температура.
m = 0,556 моль * 0,018 кг/моль * (101325 Па / 101325 Па) * (8,31 Дж/(моль·К) * 373 K / 273 K) = 0,020 кг = 20 г.
Таким образом, при нагревании сосуда до температуры кипения воды, 20 г воды должно испариться.
