Вопрос школьника
В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли 1/7 площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято 7/8 площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?
Ответ от учителя
Пусть общая площадь овощеводческого хозяйства равна S. Тогда из условия задачи следует, что:
— площадь, занятая помидорами, огурцами и морковью в сумме равна 560 га;
— площадь, занятая морковью, составляет 1/7 от площади, занятой огурцами;
— площадь, занятая огурцами, составляет 7/8 от площади, занятой помидорами.
Обозначим площадь, занятую морковью, через M, площадь, занятую огурцами, через О, а площадь, занятую помидорами, через Р. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:
M + O + P = 560, (1)
M = O/7, (2)
O = 7P/8. (3)
Заметим, что из уравнения (3) следует, что P = 8O/7. Подставляя это выражение для P в уравнение (1), получаем:
M + O + 8O/7 = 560,
что эквивалентно уравнению:
M + 15O/7 = 560.
Выразим из уравнений (2) и (3) площади M и P через O:
M = O/7,
P = 8O/7.
Подставим эти выражения в уравнение (1) и получим:
O/7 + O + 8O/7 = 560,
что эквивалентно уравнению:
17O/7 = 560.
Отсюда находим площадь, занятую огурцами:
O = 7*560/17 = 230.59 га.
Теперь можем найти площади, занятые морковью и помидорами:
M = O/7 = 32.94 га,
P = 8O/7 = 197.65 га.
Таким образом, площадь, занятая морковью, равна 32.94 га, площадь, занятая огурцами, равна 230.59 га, а площадь, занятая помидорами, равна 197.65 га.
