Вопрос школьника
В овощной магазин завезли картофель и морковь. В первый день продали 40% картофеля и 2/3 моркови, что составило 20 т. Во второй день продали 2/3 оставшегося картофеля и всю оставшуюся морковь — всего 15 т. Сколько картофеля и сколько моркови было завезено в магазин?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — количество картофеля, а $y$ — количество моркови, которое было завезено в магазин.
Тогда в первый день было продано $40%$ картофеля, то есть $0.4x$, и $2/3$ моркови, то есть $2/3y$. Сумма продаж составила 20 тонн, поэтому у нас есть уравнение:
$$0.4x + frac{2}{3}y = 20$$
Во второй день продали $2/3$ оставшегося картофеля, то есть $2/3(0.6x)$, и всю оставшуюся морковь, то есть $y — 2/3y = 1/3y$. Сумма продаж составила 15 тонн, поэтому у нас есть второе уравнение:
$$2/3(0.6x) + 1/3y = 15$$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$begin{cases}0.4x + frac{2}{3}y = 20 \ 2/3(0.6x) + 1/3y = 15end{cases}$$
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:
$$x = frac{20 — frac{2}{3}y}{0.4} = 50 — frac{5}{3}y$$
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$$2/3(0.6(50 — frac{5}{3}y)) + 1/3y = 15$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$20 — 2y + frac{1}{3}y = 15$$
$$frac{1}{3}y = 5$$
$$y = 15$$
Теперь найдем $x$:
$$x = 50 — frac{5}{3}y = 50 — frac{5}{3}(15) = 25$$
Итак, в магазин завезли 25 тонн картофеля и 15 тонн моркови.
