Вопрос школьника
В параллели 51 учащийся, среди них два друга — Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.0,32
Ответ от учителя
Всего возможно $C_{51}^3$ способов разбить 51 учащегося на 3 равные группы.
Чтобы Михаил и Сергей оказались в одной группе, нужно выбрать 1 группу из 3 для них обоих и разместить оставшихся 49 учащихся в оставшихся 2 группах.
Количество способов выбрать 1 группу из 3 для Михаила и Сергея равно $C_3^1$.
Оставшихся учащихся 49, нужно разбить на 2 группы по 24 человека. Количество способов это сделать равно $C_{49}^{24}$.
Таким образом, общее количество способов, когда Михаил и Сергей окажутся в одной группе, равно $C_3^1 cdot C_{49}^{24}$.
Искомая вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
$$P = frac{C_3^1 cdot C_{49}^{24}}{C_{51}^3} approx 0.32$$
Таким образом, вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе, составляет примерно 0,32.
