В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6

Ответ от учителя

Пусть сторона параллелограмма, равная 6, является диаметром вписанной окружности. Тогда радиус окружности будет равен половине этой стороны, то есть 3.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то вторая сторона параллелограмма также равна 6.

Теперь рассмотрим диагонали параллелограмма. Они делят параллелограмм на 4 треугольника, каждый из которых является прямоугольным. Радиус окружности является гипотенузой одного из этих треугольников, а стороны параллелограмма являются катетами. Из теоремы Пифагора получаем:

$3^2 + 6^2 = r^2$

$r^2 = 45$

$r = sqrt{45} = 3sqrt{5}$

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Он равен удвоенной сумме длин сторон:

$P = 2(6 + 6 + 2r) = 12 + 12sqrt{5}$

Ответ: периметр параллелограмма равен $12 + 12sqrt{5}$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *