Вопрос школьника
В параллелограмме ABCD BE и BF перпендикулярны сторонам AD и CD соответственно. Его острый угол равен 60°. Найдите углы образовавшегося четырёхугольника BFDE.
Ответ от учителя
Поскольку BE и BF перпендикулярны сторонам AD и CD соответственно, то они являются высотами параллелограмма ABCD. Значит, треугольники ABE и CBF являются прямоугольными.
Также, поскольку угол ABC является острым, то угол BCD также является острым. Значит, треугольник BCD также является остроугольным.
Теперь рассмотрим четырёхугольник BFDE. Угол BFE является прямым, так как BF является высотой треугольника CBF. Угол EFD также является прямым, так как BE является высотой треугольника ABE.
Таким образом, угол BFD равен сумме углов BFE и EFD, то есть 90°. Учитывая, что угол ABC равен 60°, получаем, что угол ABD равен 120°. Значит, угол BDC также равен 120°.
Таким образом, углы четырёхугольника BFDE равны:
— Угол BFD = 90°
— Угол BFE = 90° — угол ABC = 30°
— Угол EFD = 90° — угол ABD = 30°
— Угол DEB = угол BDC = 120°
Ответ: углы четырёхугольника BFDE равны 90°, 30°, 30° и 120°.