Вопрос школьника
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Поскольку диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то можно записать: AC = 2AB. Также известно, что ∠ACD = 1°.
Рассмотрим треугольник ACD. Из него можно найти угол ADC, так как сумма углов треугольника равна 180°:
∠ADC = 180° — ∠ACD — ∠CAD = 180° — 1° — 90° = 89°
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из него можно найти угол BAC, так как стороны AB и AC параллельны и соответственные углы равны:
∠BAC = ∠ACD = 1°
Также из треугольника ABC можно найти угол BCA, так как сумма углов треугольника равна 180°:
∠BCA = 180° — ∠BAC — ∠CAB = 180° — 1° — 90° = 89°
Теперь мы можем найти угол между диагоналями параллелограмма. Для этого рассмотрим треугольник ABD. Из него можно найти угол ADB, так как стороны AB и AD параллельны и соответственные углы равны:
∠ADB = ∠BCA = 89°
Также из треугольника ABD можно найти угол BAD, так как сумма углов треугольника равна 180°:
∠BAD = 180° — ∠ABD — ∠ADB = 180° — 90° — 89° = 1°
Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма равен ∠BAD + ∠ACD = 1° + 1° = 2°. Ответ: 2°.
