Вопрос школьника
В параллелограмме ABCD градусная мера угла А равна 60°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F. Вычислите площадь треугольника ABF, если BF = 5 см.
Ответ от учителя
Поскольку угол А параллелограмма ABCD равен 60°, то угол BCD также равен 60° (параллельные стороны параллелограмма создают соответствующие углы, которые равны между собой). Таким образом, треугольник BCD является равносторонним.
Также, поскольку AF является биссектрисой угла А, то угол BAF равен углу CAF. Таким образом, треугольник ABF является равнобедренным, и BF = AF.
Мы знаем, что BF = 5 см, поэтому AF также равен 5 см. Также мы знаем, что треугольник BCD является равносторонним, поэтому BC = CD = 5 см.
Теперь мы можем вычислить высоту треугольника ABF, опущенную на сторону AB. Поскольку треугольник ABF является равнобедренным, то высота будет также являться медианой и медиана делит основание пополам. Таким образом, высота равна половине стороны AB, то есть 2,5 см.
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABF, используя формулу для площади треугольника: S = (основание × высота) / 2. Основание AB равно BC + AF, то есть 5 + 5 = 10 см. Высота равна 2,5 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = (10 × 2,5) / 2 = 12,5 см²
Таким образом, площадь треугольника ABF равна 12,5 квадратных сантиметров.
