Вопрос школьника
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм
Ответ от учителя
Для доказательства того, что EFKM является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны EK и FM. По условию, точки E, F, K и М лежат на сторонах параллелограмма АВСD. Значит, стороны EK и FM параллельны соответственно сторонам АС и ВD. Также из условия задачи следует, что СF = АM и BE = DK. Значит, стороны CF и BE равны соответственно сторонам АМ и DK. Таким образом, мы получаем, что стороны EK и FM параллельны и равны.
Рассмотрим теперь стороны EF и KM. Из условия задачи следует, что точки E и F лежат на одной стороне параллелограмма, а точки K и М — на другой. Значит, стороны EF и KM параллельны. Также из условия задачи следует, что BE = DK и CF = АM. Значит, стороны EF и KM равны соответственно сторонам BK и DM. Таким образом, мы получаем, что стороны EF и KM параллельны и равны.
Таким образом, мы доказали, что стороны EK и FM, а также стороны EF и KM параллельны и равны. Значит, EFKM является параллелограммом.
