Вопрос школьника
В парке к цветочной клумбе ведут три дорожки (рис. 173). Можно ли проложить прямолинейную дорожку, соединяющую: а) первую и вторую дорожки; б) первую и третью дорожки; в) все три дорожки?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо проанализировать геометрические особенности расположения дорожек в парке.
На рисунке 173 видно, что цветочная клумба находится на пересечении трех дорожек, которые образуют углы между собой. При этом первая и вторая дорожки расположены параллельно друг другу, а третья дорожка пересекает их под углом.
а) Проложить прямолинейную дорожку, соединяющую первую и вторую дорожки, возможно. Для этого необходимо провести прямую линию между двумя точками, соответствующими началу первой и второй дорожек. Такая дорожка будет параллельна третьей дорожке и не будет ее пересекать.
б) Проложить прямолинейную дорожку, соединяющую первую и третью дорожки, невозможно. Для этого необходимо провести прямую линию между двумя точками, соответствующими началу первой и третьей дорожек. Однако такая дорожка будет пересекать вторую дорожку под углом, что противоречит условию задачи.
в) Проложить прямолинейную дорожку, соединяющую все три дорожки, невозможно. Для этого необходимо провести прямую линию между тремя точками, соответствующими началу каждой из дорожек. Однако такая дорожка будет пересекать две другие дорожки под углом, что противоречит условию задачи.
Таким образом, ответ на вопрос:
— Проложить прямолинейную дорожку, соединяющую первую и вторую дорожки, возможно.
— Проложить прямолинейную дорожку, соединяющую первую и третью дорожки, невозможно.
— Проложить прямолинейную дорожку, соединяющую все три дорожки, невозможно.
