Вопрос школьника
В партии из 24 деталей пять бракованных. Из партии выбирают наугад 6 деталей. Найти вероятность того, что среди этих 6 деталей окажутся 2 бракованных
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой комбинаторики и формулой вероятности.
Формула комбинаторики для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов в каждом:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! — факториал числа n, k! — факториал числа k, (n-k)! — факториал разности n и k.
Формула вероятности для нахождения вероятности события A:
P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
В данной задаче общее количество исходов — это количество сочетаний из 24 деталей по 6 деталей в каждом:
C(24,6) = 24! / (6! * (24-6)!) = 134596
Количество благоприятных исходов — это количество сочетаний из 5 бракованных деталей по 2 детали в каждом и количество сочетаний из 19 небракованных деталей по 4 детали в каждом, так как из них нужно выбрать 4 детали, которые не являются бракованными, и 2 детали, которые являются бракованными:
C(5,2) * C(19,4) = 10 * 3876 = 38760
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных наугад 6 деталей окажутся 2 бракованных, равна:
P = 38760 / 134596 ≈ 0.288
Ответ: вероятность того, что среди выбранных наугад 6 деталей окажутся 2 бракованных, равна примерно 0.288.
