Вопрос школьника
В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Написать закон распределения случайной величины X— числа стандартных деталей среди отобранных.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику. Из шести деталей четыре стандартные, а две нет. Возможны следующие варианты отбора трех деталей:
1) Все три детали стандартные. Это можно сделать выбрав три стандартные детали из четырех. Количество таких вариантов равно C(4,3) = 4.
2) Две детали стандартные и одна нет. Это можно сделать выбрав две стандартные детали из четырех и одну ненстандартную из двух. Количество таких вариантов равно C(4,2) * C(2,1) = 12.
3) Одна деталь стандартная и две нет. Это можно сделать выбрав одну стандартную деталь из четырех и две ненстандартные из двух. Количество таких вариантов равно C(4,1) * C(2,2) = 4.
Таким образом, всего возможно 4 + 12 + 4 = 20 вариантов отбора трех деталей. Распределение случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных – будет следующим:
X = 0: вероятность выбрать три ненстандартные детали равна C(2,3) / C(6,3) = 0.
X = 1: вероятность выбрать две стандартные и одну ненстандартную деталь равна 12 / C(6,3) = 0,4.
X = 2: вероятность выбрать одну стандартную и две ненстандартные детали равна 4 / C(6,3) = 0,133.
X = 3: вероятность выбрать три стандартные детали равна 4 / C(6,3) = 0,133.
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет иметь вид:
X | 0 | 1 | 2 | 3
—|—|—|—|—
P(X) | 0 | 0,4 | 0,133 | 0,133
