Вопрос школьника
В первой пачке на 18 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы в первой стало на 10 тетрадей больше, чем во второй?
Ответ от учителя
Пусть в первой пачке находится x тетрадей, а во второй — y тетрадей. Тогда по условию задачи:
x = y + 18 (1) — в первой пачке на 18 тетрадей больше, чем во второй.
Мы должны переложить некоторое количество тетрадей из первой пачки во вторую, чтобы в первой стало на 10 тетрадей больше, чем во второй. Обозначим это количество за z. Тогда после переложения у нас будет:
x — z = y + z + 10 (2) — в первой пачке останется x — z тетрадей, а во второй будет y + z + 10 тетрадей.
Мы можем решить эту систему уравнений относительно z, чтобы найти количество тетрадей, которое нужно переложить:
x — z = y + z + 10 (2)
x — y = 18 (1)
Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):
-z — y = 10 — 18
-z — y = -8
z = 8 + y
Таким образом, мы получили выражение для z через y. Чтобы найти конкретное значение z, нам нужно знать, сколько тетрадей находится во второй пачке. Пусть y = n, где n — количество тетрадей во второй пачке. Тогда:
z = 8 + n
Мы можем проверить, что если мы переложим z тетрадей из первой пачки во вторую, то в первой пачке останется на 10 тетрадей больше, чем во второй:
x — z = y + z + 10
(x — n — 8) = (n + z) + 10
x — n — 8 = n + 8 + n + 10
x = 2n + 26
Таким образом, если во второй пачке находится n тетрадей, то нам нужно переложить z = 8 + n тетрадей из первой пачки во вторую, чтобы в первой пачке осталось на 10 тетрадей больше, чем во второй.
