Вопрос школьника
В первой урне 5 белых и 10 чёрных шаров, во второй — 3 белых и 7 чёрных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар — белый.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу полной вероятности и формулу условной вероятности.
Пусть событие A — вынут белый шар, событие B — шар переложен из второй урны в первую.
Тогда вероятность события B равна 1/2, так как шар может быть переложен из первой урны во вторую или из второй урны в первую.
Для нахождения вероятности события A необходимо рассмотреть два случая:
1. Шар переложен из первой урны во вторую. В этом случае вероятность вынуть белый шар из первой урны равна 5/15 = 1/3, так как в первой урне 5 белых и 10 чёрных шаров.
2. Шар переложен из второй урны в первую. В этом случае вероятность вынуть белый шар из первой урны равна (3+1)/(10+1) = 4/11, так как в первой урне после переложения будет 4 белых и 10 чёрных шаров.
Тогда полная вероятность события A равна:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B’) * P(B’) = (1/3 * 1/2) + (4/11 * 1/2) = 17/66
Ответ: вероятность вынуть белый шар равна 17/66.
