Вопрос школьника
В первой урне находятся 3 шара белого и 1 шар черного цвета, во второй — 2 белого и 1 синего, в третьей — 4 белых и 2 красных. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей извлекают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие «из первой урны извлечен белый шар» как A1, событие «из второй урны извлечен белый шар» как A2, а событие «из третьей урны извлечен белый шар» как B.
Тогда вероятности событий A1, A2 и B можно вычислить следующим образом:
P(A1) = 3/4 (так как в первой урне 3 белых шара из 4)
P(A2) = 2/3 (так как во второй урне 2 белых шара из 3)
P(B|A1,A2) = 8/12 (так как после извлечения шаров из первой и второй урн, в третьей урне осталось 7 белых и 3 красных шара)
Теперь можем вычислить вероятность события B:
P(B) = P(A1) * P(A2) * P(B|A1,A2) + P(A1) * (1 — P(A2)) * P(B|A1,not A2) + (1 — P(A1)) * P(A2) * P(B|not A1,A2)
где P(B|A1,not A2) и P(B|not A1,A2) можно вычислить аналогично P(B|A1,A2), но с другими значениями количества шаров в третьей урне.
P(B|A1,not A2) = 7/12
P(B|not A1,A2) = 6/12
Подставляем все значения в формулу:
P(B) = (3/4) * (2/3) * (8/12) + (3/4) * (1/3) * (7/12) + (1/4) * (2/3) * (6/12) = 19/36
Таким образом, вероятность того, что из третьей урны будет извлечен белый шар, равна 19/36.
