Вопрос школьника
В первой урне содержится 5 белых и 3 черных шара, во второй — 5 белых и 7 черных, в третьей — 5 белых и 1 черный. Наудачу из каждой урны извлекают шар. Какова вероятность того, что эти шары будут: а) белыми; б) хотя бы два шара из трех шаров будут черными.
Ответ от учителя
а) Чтобы из первой урны извлечь белый шар, вероятность равна 5/8, из второй — 5/12, из третьей — 5/6. Так как извлечение шаров из каждой урны происходит независимо, вероятность того, что все три шара будут белыми, равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(белые) = (5/8) * (5/12) * (5/6) = 125/576 ≈ 0.217
б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы два шара из трех будут черными, можно использовать метод комбинаторики. Существует три возможных комбинации, удовлетворяющие условию:
— Черный, черный, белый
— Черный, белый, черный
— Белый, черный, черный
Для каждой из этих комбинаций нужно найти вероятность их возникновения и сложить их.
Вероятность первой комбинации:
P(черный, черный, белый) = (3/8) * (7/12) * (5/6) = 35/192
Вероятность второй комбинации:
P(черный, белый, черный) = (3/8) * (5/12) * (1/6) = 5/192
Вероятность третьей комбинации:
P(белый, черный, черный) = (5/8) * (7/12) * (1/6) = 35/384
Таким образом, общая вероятность того, что хотя бы два шара из трех будут черными, равна сумме вероятностей каждой из комбинаций:
P(хотя бы 2 черных) = 35/192 + 5/192 + 35/384 = 95/384 ≈ 0.248.
