Вопрос школьника
В первом квартале в городе построили 5 одинаковых домов, а во втором — 8. Всего в этих домах 260 квартир. Сколько квартир построено в первом квартале и сколько во втором?
Ответ от учителя
Пусть в первом квартале было построено x квартир в каждом из 5 домов, а во втором квартале — y квартир в каждом из 8 домов. Тогда общее количество квартир можно выразить через уравнение:
5x + 8y = 260
Данное уравнение имеет бесконечное множество решений, но мы можем найти одно из них, зная, что x и y — целые положительные числа.
Разделим обе части уравнения на 1, чтобы избавиться от дробей:
5x + 8y = 260
Перепишем это уравнение в виде:
5x = 260 — 8y
Заметим, что правая часть уравнения должна быть кратна 5, чтобы x было целым числом. Попробуем подставить различные значения y и найти соответствующие значения x:
— При y = 1: 5x = 260 — 8 = 252, x = 50,4 — не является целым числом.
— При y = 2: 5x = 260 — 16 = 244, x = 48,8 — не является целым числом.
— При y = 3: 5x = 260 — 24 = 236, x = 47,2 — не является целым числом.
— При y = 4: 5x = 260 — 32 = 228, x = 45,6 — не является целым числом.
— При y = 5: 5x = 260 — 40 = 220, x = 44 — является целым числом.
Таким образом, мы нашли одно из возможных решений уравнения: x = 44, y = 5. Это означает, что в первом квартале было построено 5 домов по 44 квартиры в каждом, а во втором квартале — 8 домов по 5 квартир в каждом. Проверим, что это решение удовлетворяет исходному уравнению:
5x + 8y = 5*44 + 8*5 = 220 + 40 = 260
Ответ: в первом квартале построено 5 домов по 44 квартиры в каждом, а во втором квартале — 8 домов по 5 квартир в каждом.
