Вопрос школьника
В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина — 5 кг и каждый из детей — 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?
Ответ от учителя
Пусть количество мужчин в походе равно М, количество женщин равно Ж, а количество детей равно Д. Тогда из условия задачи можно составить систему уравнений:
М + Ж + Д = 20 (общее количество людей в походе)
20М + 5Ж + 3Д = 200 (общая масса груза)
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим М:
М = 20 — Ж — Д
Подставим это выражение во второе уравнение:
20(20 — Ж — Д) + 5Ж + 3Д = 200
Раскроем скобки и упростим:
400 — 20Ж — 20Д + 5Ж + 3Д = 200
-15Ж — 17Д = -200
15Ж + 17Д = 200
Теперь мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Заметим, что 200 делится на 5 и на 3, а значит, Ж и Д должны быть целыми числами, делящимися на 5 и на 3 соответственно. Попробуем перебирать значения Ж и Д, начиная с 0 и увеличивая их по 1, пока не найдем такие значения, которые удовлетворяют уравнению.
При Ж = 0 получаем:
17Д = 200
Д не является целым числом, делящимся на 3, значит, это не подходит.
При Ж = 1 получаем:
15 + 17Д = 200
17Д = 185
Д не является целым числом, делящимся на 3, значит, это тоже не подходит.
При Ж = 2 получаем:
30 + 17Д = 200
17Д = 170
Д = 10
Подходит! Теперь найдем количество мужчин:
М = 20 — Ж — Д = 20 — 2 — 10 = 8
И количество женщин:
Ж = 2
Итак, в походе было 8 мужчин, 2 женщины и 10 детей.
