Вопрос школьника
В полдень летнего солнцестояния Солнце стоит в зените (90°) над северным тропиком. На какой высоте над горизонтом оно стоит в этот момент на экваторе? На какой широте северного полушария оно находится на той же высоте, что и над экватором?
Ответ от учителя
В полдень летнего солнцестояния Солнце стоит в зените (90°) над северным тропиком, что означает, что лучи Солнца падают перпендикулярно на поверхность Земли в этой точке. На экваторе в этот момент Солнце также находится в вертикальном положении, но относительно горизонта.
Для того чтобы определить высоту Солнца над горизонтом на экваторе, необходимо воспользоваться формулой:
sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H,
где h — высота Солнца над горизонтом, φ — широта места наблюдения, δ — склонение Солнца, H — местный часовой угол.
В данном случае, так как Солнце находится в зените над северным тропиком, его склонение равно 23,5° южной широты. Местный часовой угол на экваторе в полдень равен 12 часам, то есть 180°. Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем:
sin h = sin 0° sin (-23,5°) + cos 0° cos (-23,5°) cos 180° = -0,401
Так как значение sin h отрицательное, то высота Солнца над горизонтом на экваторе в полдень летнего солнцестояния равна примерно 23,5° под горизонтом.
Чтобы определить широту северного полушария, на которой Солнце находится на той же высоте, что и на экваторе, необходимо решить уравнение:
sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H,
где h = 23,5°, δ = 23,5° южной широты, H = 0° (так как Солнце находится в зените).
Подставляя значения и решая уравнение, получаем:
sin φ = sin 23,5° / cos 23,5° = 0,424
Находим арксинус от полученного значения и получаем широту северного полушария, на которой Солнце находится на той же высоте, что и на экваторе:
φ = arcsin 0,424 ≈ 25,2°
Таким образом, на широте примерно 25,2° северной широты Солнце находится на той же высоте, что и на экваторе в полдень летнего солнцестояния.
