Вопрос школьника
В повозку погрузили 3 корзины с яблоками. В первой и второй корзинах было 370 яблок, во второй и третьей — 274 яблок в первой и третьей корзинах — 256 яблок. Сколько яблок лежало в каждой корзине?
Ответ от учителя
Пусть количество яблок в первой корзине равно x, во второй — y, в третьей — z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + y = 370 (1)
y + z = 274 (2)
x + z = 256 (3)
Добавим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от y:
x + 2y + z = 644 (4)
Вычтем уравнения (2) и (3), чтобы избавиться от z:
x — y = 18 (5)
Теперь из уравнения (4) выразим y:
y = (644 — x — z) / 2
Подставим это выражение в уравнение (1):
x + (644 — x — z) / 2 = 370
Решим это уравнение относительно x:
x + 644/2 — x/2 — z/2 = 370
x/2 — z/2 = -274/2
x — z = -274
Теперь из уравнения (5) найдем x:
x = y + 18
Подставим это выражение в уравнение (3):
y + 18 + z = 256
z = 256 — y — 18
Теперь можем найти значения x, y и z:
x = y + 18 = (644 — x — z) / 2 + 18 = (644 — y — 18 — z) / 2 + 18 = (626 — z) / 2
z = 256 — y — 18 = 238 — y
y = (644 — x — z) / 2 = (644 — (626 — z) / 2 — z) / 2 = (644 — 626 + z) / 2 = (18 + z) / 2
Подставим значение z и найдем остальные:
z = 238 — y
y = (18 + z) / 2
x = (626 — z) / 2
z = 128
y = 83
x = 91
Ответ: в первой корзине было 91 яблок, во второй — 83, в третьей — 128.
