Вопрос школьника
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 15, AC = 18. Найдите длину отрезка SО
Ответ от учителя
Поскольку точка О является центром основания, то отрезок SO является высотой пирамиды. Для того чтобы найти длину отрезка SO, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды.
Площадь основания можно найти, разбив основание на два треугольника SAB и SCD. Поскольку пирамида правильная, то эти треугольники равнобедренные и равносторонние. Значит, высота треугольника SAB равна SB/2 = 7.5, а высота треугольника SCD равна SC/2 = 9. Тогда площадь основания равна:
Sосн = SAB + SCD = (1/2) * AB * SB + (1/2) * CD * SC = (1/2) * 15 * 18 + (1/2) * 15 * 18 = 270
Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника SОВ:
SO² = SB² — BO²
BO является радиусом вписанной в основание пирамиды окружности. Поскольку пирамида правильная, то эта окружность является описанной окружностью треугольника SAB. Значит, радиус равен половине длины стороны треугольника SAB:
BO = (1/2) * AB = (1/2) * 15 = 7.5
Тогда:
SO² = SB² — BO² = 15² — 7.5² = 168.75
SO = √168.75 ≈ 12.99
Ответ: длина отрезка SО ≈ 12.99.
