Вопрос школьника
В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD все рёбра равны. Проведите АС и BD. Укажите пары равных треугольников.
Ответ от учителя
Проведя диагонали АС и BD, мы получим точку O — точку пересечения диагоналей. Так как все рёбра пирамиды равны, то треугольники АОВ и ВОС равнобедренные, так как ОВ и ОА являются высотами этих треугольников, а ВО = ОА (так как О — точка пересечения диагоналей, а рёбра пирамиды равны). Аналогично, треугольники СОВ и ДОС равнобедренные, так как ОС и ОВ являются высотами этих треугольников, а ОС = ОВ (так как О — точка пересечения диагоналей, а рёбра пирамиды равны).
Также можно заметить, что треугольники АВС и АВД равны, так как у них равны стороны АВ и АС, а также углы между этими сторонами, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых АС и BD.
Итак, мы получили следующие пары равных треугольников: АОВ и ВОС, СОВ и ДОС, АВС и АВД.
